已知：在一列数a1、a2、…、a2008中，任意相邻三个数的和都等于31，a3=m+n，a98=m﹣n+2，a2008=3m+n，m、n为实数，且2a1﹣3a3=11．（1）请说明a98=a2，a2008=a1；（2）求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在一列数a1、a2、…、a2008中，任意相邻三个数的和都等于31，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-03 07:30:00

试题原文

已知：在一列数a₁、a₂、…、a₂₀₀₈中，任意相邻三个数的和都等于31，a₃=m+n，a₉₈=m﹣n+2，a₂₀₀₈=3m+n，m、n为实数，且2a₁﹣3a₃=11．
（1）请说明a₉₈=a₂，a₂₀₀₈=a₁；
（2）求a的值．

试题来源：北京期末题试题题型：探究题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元一次方程组的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵任意相邻三个数的和都相等，
∴对于任意正整数k，都有a_k+a_k+1+a_k+2=a_k+1+a_k+2+a_k+3．
∴a_k=a_k+3．
∵98=3×32+2，2008=3×669+1，
∴a₉₈=a₂，a₂₀₀₈=a₁，
（2）∵a₉₈=m﹣n+2，a₂₀₀₈=3m+n，
∴a₂=m﹣n+2，a₁=3m+n．
∵a₁+a₂+a₃=31，2a₁﹣3a₃=11，a₃=m+n，
∴

，解得：

，
故可得a₂₀₀₈=3m+n=19．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在一列数a1、a2、…、a2008中，任意相邻三个数的和都等于31，..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的应用”。

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