（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1，x2=2．当x=3时，y=4，求这个函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标．（2）一变：已知二次函数y=ax2+bx+c的图-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x₁=1，x₂=2．当x=3时，y=4，求这个函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
（2）一变：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1，对称轴为x=

3

2

，且当x=3时，y=4．求这个函数的关系式，并写出图象的顶点坐标和最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵两个交点横坐标为x₁=1，x₂=2，
∴这两个交点坐标为（1，0），（2，0）．
把点（1，0），（2，0），（3，4）分别代入函数：y=ax²+bx+c，
得

a+b+c=0

4a+2b+c=0

9a+3b+c=4

，
解得

a=2

b=-6

c=4

∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．
∵=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，
∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，对称轴为直线x=

3

2

．

（1）∵抛物线与x轴两交点间距离为1，对称轴为x=

3

2

，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0）．
于是把（1，0），（2，0），（3，4）分别代入y=ax²+bx+c，
得

a+b+c=0

4a+2b+c=0

9a+3b+c=4

，
解得

a=2

b=-6

c=4

，
∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．
∵y=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，
∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，
∵a=2＞0，
∴函数有最小值，当x=

3

2

时，y_最小值=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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