关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数。（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数。（1）求c的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有实数根，且c为正整数。
（1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有实数根，
∴△=16-4c≥0，
∴c≤4，
又∵c为正整数，
∴c=1，2，3，4；
（2）∵方程两根均为整数，
∴c=3，4，
又∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴c=3，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵四边形OBPC为直角梯形，且∠COB=90°，
∴PC// BO，
∵P点在对称轴上，
∴PC=2；
（3）-2＜m≤0或2＜m≤4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数。（1）求c的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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