已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。（1）求证：m为任意非零..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，则无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵

=

=1>0，
∴一元二次方程mx²+（2m+1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，
即：m取任意非零实数，抛物线C₁与轴总有两个不同的交点；
（2）∵mx²+（2m+1）x+m+1=0的两个解分别为：x₁=-1，x₂=

，
∴A（-1，0），B（

，0）；
（3）∵抛物线C₁与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），
∴将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂与x轴交点坐标为（0，0），
即无论m取任何非零实数，C₂必经过定点（0，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。（1）求证：m为任意非零..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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