如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC。（1）点A的坐标为_______，点C的坐标为______

1、试题题目：如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=

的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC。
（1）点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A（0，4），C（8，0）；
（2）易得D（3，0），CD=5，设直线AC对应的函数关系式为，则，解得， ∴， ①当DE=DC时， ∵OA=4，OD=3， ∴DA=5， ∴， ②当ED=EC时，可得， ③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO， ∴，即， ∴，综上，符合条件的点E有三个：，，；
（3）如图，过点P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q，设P，则Q， ①当时，PQ=，， ∴， ②当时，PQ=，， ∴，故S=16时，相应的点P有且只有两个。