如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S。

（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①当0<t≤2时，如图（1），过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E， ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4， ∵CP=t， ∴； ②当2<t≤4时，如图（2），CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-（2t-4）=12-2t，过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F ∵∠PCF=∠D=60° ， ∴， S=；
（2）当0<t≤2时，t=2时，S有最大值4；当时，， t=3时，S有最大值，综上所述，S的最大值为；
（3）当0<t≤2时，△CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形当2<t≤4时，令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4， ∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形，即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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