△ABC中，三边长a、b、c满足c=a+b-9+9-a-b+53，且关于x的方程(53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，三边长a、b、c满足c=a+b-9+9-a-b+53，且关于x的方程(53+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-19 07:30:00

试题原文

△ABC中，三边长a、b、c满足c=

a+b-9

+

9-a-b

+5

3

，且关于x的方程(5

3

+b)x2+2ax+(5

3

-b)=0有两个相等的实数根．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得

a+b-9≥0

9-a-b≥0

，
∴a+b=9，
∴c=0+0+5

3

=5

3

，
∵△=4a²-4（5

3

+b）（5

3

-b）=0，
∴a²+b²=（5

3

）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

ab，
∵a+b=9，
∴a²+2ab+b²=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S_△ABC=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，三边长a、b、c满足c=a+b-9+9-a-b+53，且关于x的方程(53+..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的定义”。

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