（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5-7的整数部分和小数部分，且满足axy+by2=1，求a+b的值．（2）设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5-7的整数部分和小数部分，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-22 07:30:00

试题原文

（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，且满足axy+by²=1，求a+b的值．
（2）设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：估算无理数的大小

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2＜5-

7

＜3，
∴x=2，y=3-

7

；
∵axy+by²=1，
∴a?2?（3-

7

）+b（3-

7

）²=1，即（-2a-6b）

7

+（6a+16b-1）=0．
∵a、b为有理数，
∴

-2a-6b=0

6a+16b-1=0

，
解得，

a=

3

2

b=-

1

2

，
∴a+b=1；

（2）∵x是整数，
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x，
∴原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解为x=3、4或5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示5-7的整数部分和小数部分，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中估算无理数的大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中估算无理数的大小”。

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