如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA-数学试题及答案

1、试题题目：如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-22 07:30:00

试题原文

如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：位似

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，
∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，
∴CE：C′E′=OE：OE′，DE：D′E′=OE：OE′，∠CEO=∠C′E′O，∠DEO=∠D′E′O，
∴CE：C′E′=DE：D′E′，∠CED=∠C′E′D′，
∴△CDE∽△C′D′E′，
∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应..”的主要目的是检查您对于考点“初中位似”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中位似”。

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