如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为
h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得

，可得

又因为h₃=0，所以：

．
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：图（2）~（5）中， h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）图②-⑤ 中的关系依次是： h₁+h₂+h₃=h； h₁-h₂+h₃=h； h₁+h₂+h₃=h； h₁+h₂-h₃=h；
（2）图②中，h₁+h₂+h₃=h．连结AP，
则S_ΔAPB+S_ΔAPC=S_ΔABC．

又 h₃=0，AB=AC=BC， ∴ h₁+h₂+h₃==h；
（3）：图⑤中，h₁+h₂-h₃=h．连接PA、PB、PC，则S_ΔAPB+S_ΔAPC=S_ΔABC+S_ΔBPC．

又 AB=AC=BC， ∴h₁+h₂=h+h₃．
∴ h₁+h₂-h₃=h

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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