如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=AE+CF，
（2）易证，△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF+BE=BF，
即EF+CF=AE，
整理得EF=AE﹣CF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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