如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；
（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BM+CN=MN 证明：如图，延长AC至M₁，使CM₁=BM，连结DM₁Rt△BDM≌Rt△CDM₁∴∠M₁DN=∠MDN=60° ∴△MDN≌△M₁DN ∴MN=NM₁=NC+CM₁=NC+MB
（2）利用（1）中的结论得出： △AMN的周长=AM+MN+AN =（AM+BM）+（NC+AN） =2+2=4。
（3）CN-BM=MN 证明：如图，在CN上截取，使CM₁=BM，连结DM₁∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30° ∴∠DBM=∠DCM₁=90° ∵BD=CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM₁∴∠MDB=∠M1DC　　 DM=DM₁∵∠BDM+∠BDN=60° ∴∠CDM₁+∠BDN=60° ∴∠NDM₁=∠BDC-（∠M₁DC+∠BDN）=120°-60°=60° ∴∠M₁DN=∠MDN ∵AD=AD ∴△MDN≌△M₁DN ∴MN=NM₁=NC-CM₁=NC-MB

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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