【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式nm的分子、分母都加上1，所得的分式n+1m+1的值增大了还是减小了？”．小明想到了“用nm减去n+1m+1判断差的正负性”的思路；小亮-数学试题及答案

1、试题题目：【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式nm的分子、分母都加..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-08 07:30:00

试题原文

【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式

n

m

的分子、分母都加上1，所得的分式

n+1

m+1

的值增大了还是减小了？”．
小明想到了“用

n

m

减去

n+1

m+1

判断差的正负性”的思路；
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”．
两人的解题思路都正确．
【问题】
（1）小亮提出问题：已知m＞n＞1，分式

n

m

的分子、分母都减去1后所得的分式

n-1

m-1

的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．
（2）小明进一步提出问题：已知m＞n＞a，分式

n

m

的分子、分母都减去a后，所得分式

n-a

m-a

的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

n

m

-

n-1

m-1

=

n(m-1)-m(n-1)

m(m-1)

=

m-n

m(m-1)

，
∵m＞n＞1，
∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
∴

m-n

m(m-1)

＞0，即

n

m

＞

n-1

m-1

，
∴分式

n

m

的分子、分母都减去1后所得的分式

n-1

m-1

的值减小了；

（2）

n

m

-

n-a

m-a

=

n(m-a)-m(n-a)

m(m-a)

=

(m-n)a

m(m-a)

，
∵m＞n＞a，
∴当m＞n＞a＞0时，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
∴

n

m

＞

n-a

m-a

；
当0＞m＞n＞a时，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
∴

(m-n)a

m(m-a)

＞0，
∴

n

m

＞

n-a

m-a

；
当m＞0，n＜0时，a＜n＜0，
∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴

(m-n)a

m(m-a)

＜0，即

n

m

＜

n-a

m-a

；
当m＞n＞0，a＜0时，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴

(m-n)a

m(m-a)

＜0，即

n

m

＜

n-a

m-a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式nm的分子、分母都加..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减”。

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