观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54，35→3+55+5=45＞35，72→7+32+3=2＜72．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结-数学试题及答案

1、试题题目：观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

观察以下式子：

1

2

→

1+1

2+1

=

2

3

＞

1

2

，

5

4

→

5+2

4+2

=

7

6

＜

5

4

，

3

5

→

3+5

5+5

=

4

5

＞

3

5

，

7

2

→

7+3

2+3

=2＜

7

2

．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数

b

a

（a、b均是正数）和一个正数m，
则

b

a

（a＞b）→

b+m

a+m

＞

b

a

，

b

a

（a＜b）→

b+m

a+m

＜

b

a

，
理由是：

b+m

a+m

-

b

a

=

a(b+m)-b(a+m)

a(a+m)

=

m(a-b)

a(a+m)

，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，

b+m

a+m

-

b

a

＞0，
即

b+m

a+m

＞

b

a

，
当a＜b，即a-b＜0时，

b+m

a+m

-

b

a

＜0，
即

b+m

a+m

＜

b

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察以下式子：12→1+12+1=23＞12，54→5+24+2=76＜54..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：