在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE-数学试题及答案

1、试题题目：在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。
（1）求证△ABD为等腰三角形；
（2）求证AC·AF=DF·FE

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，
而∠MCD=∠DCA，
所以∠DBA=∠DAB，
故△ABD为等腰三角形；
（2）∵∠DBA=∠DAB，
∴弧AD=弧BD，
又∵BC=AF，
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA，
∴弧CD=弧DF，
∴CD=DF，
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①，
∠FAE=∠BDE，
∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE②
由①②得△DCA∽△FAE，
∴AC：FE=CD：AF，
∴AC·AF=CD·FE，
而CD=DF，
∴AC·AF=DF·FE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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