如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：；（2）若，DE=2，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。
（1）求证：

；
（2）若

，DE=2，求AD的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接BD，
∵AB是直径，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDC=∠ADB=90°，
而DE是⊙O的切线，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
又∠DCE+ ∠EBD= ∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
因此

；
（2）由（1）知BC=2DE=4，
在Rt△ABC中，AB=BC·tanC

，

∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴

∴

因此AD的长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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