已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T。（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时-数学试题及答案

1、试题题目：已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T。
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OT，当C点运动到O点时， ∵PT为⊙O的切线， ∴OT⊥PT， ∴在Rt△PTO中，；
（2）连接AT，当C点运动到A点时， ∵PC⊥AB， ∴PA是⊙O的切线， ∵PT为⊙O的切线， ∴PA=PT，PO平分∠APT， ∴PO⊥AT， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ATB是直角，即BT⊥AT， ∴PO∥BT；
（3）连接OP、OT， ∵AC=x， ∴， ∵在Rt△PCO中，在Rt△POT中，， ∴，即， ∴， ∴当x=4时，y最小其值为9， ∴y与x的函数关系式为，y的最小值是9。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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