如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB·CE。

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD是底边BC上的高，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
（2）∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD；
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）由△BEC∽△ADC，知

，
即CD·BC=AC·CE，
∵D是BC的中点，
∴CD=

BC，
又∵AB=AC，
∴CD·BC=AC·CE=

BC ·BC=AB·CE，
即BC²=2AB·CE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：