如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=，BC=．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E ，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M ，∠BOE=60 °，cosC=

，BC=

．
（1）求∠A 的度数；
（2）求证：BC 是⊙O 的切线；
（3）求弧AM 的长度．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠BOE=60 °，
∴∠A=∠BOE=30°；
（2）在△ABC中，
∵cosC=，
∴∠C=60 °，
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵点D是A的中点，
∴OM⊥AE，
∵∠A=30 °，
∴∠AOM=60 °．
在Rt △ABC 中，tanC=，
∵BC=，
∴AB=BC·tanC=×=6，

∴OA==3，
∴弧AM 的长==π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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