如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是

的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=

，BC=2

．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵∠BOE=60°，∴∠A=

∠BOE=30°．
（2）证明：在△ABC中，∵cosC=

，∴∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（3）解：∵点M是

的中点，∴OM⊥AE．
在Rt△ABC中，
∵BC=2

，
∴AB=BC

tan60°=2

×

=6．
∴OA=

=3，
∴OD=

OA=

，
∴MD=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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