已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且

=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，连接OE ，OA ，OB 。
设∠CDB = x °,
则∵CD = AB = DB ，
  ∴∠BCD = x °。
∵∠ACB = 60 °，
∴∠ECA = 120 °- x °。
∵∠ABO =  ∠ABD / 2 = （∠ABC + ∠CBD ）/2 =  （60 °+180 °- 2x ）/2=120 ° - x °，
∴△ACE  ≌  △ABO  ，
∴AE= OA = 1.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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