如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．
求证：（1）∠CAB=∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
又OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠CAB=∠BOD．
（2）在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
得AC=

AB，又OB=

AB，
∴AC=OB，
由BD切⊙O于点B，
得∠OBD=90°，
在△ABC和△ODB中，
∴△ABC≌△ODB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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