如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c，（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c，
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点
∴DE∥

AB，DF∥

AC，
又∵△BDG与四边形ACDG周长相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG
∴BG=AC+AG
∵BG=AB－AG
∴BG=

；
（2）BG=

，FG=BG－BF=

∴FG=DF，
∴∠FDG=∠FGD
又∵DE∥AB
∴∠EDG=∠FGD∠FDG=∠EDG
∴DG平分∠EDF；
（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，△DFG是等腰三角形，
∵△BDG与△DFG相似，
∴△BDG是等腰三角形，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=DG，
则CD= BD=DG，
∴B、CG、三点共圆，
∴∠BGC=90°，
∴BG⊥CG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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