如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=3：2，求⊙O的半径及DF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
（1）求证：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=

3

：2，求⊙O的半径及DF的长．

试题来源：沈阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD．
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°．（2分）
又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠EOD+∠ODE=90°，
∴∠CDE=∠EOD．                      （3分）
又∵∠EOD=2∠B，
∴∠CDE=2∠B．                       （4分）

（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．                         （5分）
∵BD：AB=

3

：2，
∴在Rt△ADB中cosB=

BD

AB

=

3

2

，
∴∠B=30°．（6分）
∴∠AOD=2∠B=60°．
又∵∠CDO=90°，
∴∠C=30°．（7分）
在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30°=

10

3

，
即⊙O的半径为

10

3

．（8分）
在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，
∴DE=CDsin30°=5．（9分）
∵DF⊥AB于点E，
∴DE=EF=

1

2

DF．
∴DF=2DE=10．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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