如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO。

（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，∵AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C，
∴∠OAB=∠OCD=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠CBA=∠CBD=90°，
∵∠1+∠OBC=90°，∠2+∠OCB=90°，
又∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠1=∠2，
∴△AOB∽△BDC；
（2）①过点O作OF⊥BC于点F，则四边形OABF是矩形，
∴BF=OA=1，
由垂径定理，得BC=2BF=2，
在Rt△AOB中，OA=1，OB=x，
∴AB=

，
由（1）得△AOB∽△BDC，
∴

即

，
∴y=

（或y=

）；
②当BE与小圆相切时，OE⊥BE，
∵OE=1，OC=x，
∴EC=x-1，BE=AB=

，
在Rt△BCE中，EC²+BE²=BC²，
即（x-1）²+（

）²=2²，
解得：x₁=2x₂=-1（舍去），
∴当BE与小圆相切时，x=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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