如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=。（1）求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈-数学试题及答案

1、试题题目：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=

。

（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ AB⊥OD，
∴∠OEB=90°
在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×

=8
由垂径定理得AB=2BE=16
所以弦AB的长是16；
（2）在Rt△OEB中，OE=

=6
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠OEB=∠ODC
∵∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD
∴

∴

所以CD的长是

。
（3）连结OA
在Rt△ODC中，
∵sin53.13°≈0.8
∴∠DOC=53.13°
∴∠AOB=106.26°，
∴劣弧AB的长度

≈18.5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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