数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…3xn+5的平均数，方差分别为（）A．x，s2B．3x+5，3s2C．3x+5，9s2D．3x，9s2-数学试题及答案

1、试题题目：数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…3xn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-25 07:30:00

试题原文

数据x₁，x₂，…，x_n 的平均数为x，方差为s²，则3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数，方差分别为（　　）

A．x，s²

B．3x+5，3s²

C．3x+5，9s²

D．3x，9s²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x₁，x₂，…，x_n 的平均数为x，
∴x₁+x₂+…+x_n=nx，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差为s²，
∴

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

1

n

[（3x₁+5-3x-5）²+（3x₂+5-3x-5）²+…+（3x_n+5-3x-5）²]，
=

1

n

[（3x₁-3x）²+（3x₂-3x）²+…+（3x_n-3x）²]，
=

1

n

[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]，
=

9

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
=9s²；

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…3xn..”的主要目的是检查您对于考点“初中平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平均数”。

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