如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。（1）求证：当E、F运动过程中不与点O-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形。
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接DE，EB，BF，FD

              ∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动
              ∴AE=CF
               ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
              ∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
               ∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC 即 OE=OF
              ∴四边形BEDF为平行四边形.( 对角线互相平分的四边形是平行四边形)
        （2）①当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm, 四边形BEDF为矩形
                    ∵运动时间为t    ∴AE=CF=2t   ∴EF=20-4t=12      ∴t=2（s）
                ②当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm       EF=4t-20=12
                    ∴t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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