因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以11×2+12×3+13×4+…+119×20=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（119-120）=1-12+12-13+13-14+…+119-120=1-120=1920．上面-数学试题及答案

1、试题题目：因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

；

（2）原式=

1

4

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

）=

49

200

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：