先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14┅┅（1）计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=______；（2）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=_____

1、试题题目：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

┅┅
（1）计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=______；
（2）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=______；（用含有n的式子表示）
（3）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值为

17

35

，求n的值．

试题来源：湛江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

（3）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

由

n

2n+1

=

17

35

，解得n=17，
经检验n=17是方程的根，
∴n=17．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：