阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×（3+1）×（3+2）=20
∴（1）原式=

1

3

×100×（100+1）×（100+2）=

1

3

×100×101×102；
（2）原式=

1

3

n（n+1）（n+2）；
（3）原式=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：