观察：1?2?3?4+1=52，2?3?4?5+1=112，3?4?5?6+1=192，…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2000?2001?2002?2003+1的结果（用一个最简式子表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：观察：1?2?3?4+1=52，2?3?4?5+1=112，3?4?5?6+1=192，…（1）请写出一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

观察：1?2?3?4+1=5²，
2?3?4?5+1=11²，
3?4?5?6+1=19²，
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2000?2001?2002?2003+1的结果（用一个最简式子表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．
即n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；

（2）由（1）得，2000×2001×2002×2003+1=（2000×2003+1）²=4006001²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察：1?2?3?4+1=52，2?3?4?5+1=112，3?4?5?6+1=192，…（1）请写出一..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：