定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如时，则（1）579经过三次“F运算”得___

1、试题题目：定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

定义一种对于三位数

（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排

的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如

时，则

（1）579经过三次“F运算”得_________；
（2）假设

中a＞b＞c，则

经过一次“F运算”得_________（用代数式表示）；
（3）猜想；任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值_________，请证明你的猜想．

试题来源：北京期中题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495；
（2）（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
=99a﹣99c=99（a﹣c）；
（3）不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c+1，
则“F运算”有

﹣

=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，
990﹣099=891，
981﹣189=792，
972﹣279=693，
963﹣369=594，
954﹣459=495，…
由此可知最后得到495数就会循环．
故答案为：495；99（a﹣c）；495．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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