你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a－1）(a＋1)=；(a－1)(a2＋a＋1)=；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=；……由此猜想(a

1、试题题目：你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

你能化简（a－1 ）(a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋……＋a²＋a＋1) 吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1 ）先填空：（a－1 ）(a＋1)=             ；(a－1)(a²＋a＋1)=           ；
           (a－1)(a³＋a²＋a＋1)=                ；……
           由此猜想(a－1) (a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋……＋a²＋a＋1)=                          ．
（2 ）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
           ①2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋……＋2²＋2 ＋1 ；
           ②若a⁵＋a⁴＋a³＋a²＋a＋1=0 ，则a⁶等于多少？

试题来源：同步题试题题型：探究题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：根据题意：
（1 ）（a-1）（a+1）=a²-1 ；
           （a-1）（a²+a+1）=a³-1 ；
           （a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1 ；
       故（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+ …+a+1）=a¹⁰⁰-1 ；
（2）利用（1）所得出的结论：
           ①2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+ …+2+1= （2-1）（2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+ …+2+1）=2²⁰⁰-1 ；
           ②a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=（a－1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶－1=0，
           故a⁶=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：