探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段-数学试题及答案

1、试题题目：探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与

，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，

，2，

，2

五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．

（1）观察图形，填写下表：

（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）4，2+3+4+5（或14）；
（2）（i）n×n的钉子板比（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；
（ii）分别用a，b表示n×n与（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=

×（n﹣1）=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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