是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

是否存在非负整数a，b，使得|3^a-2^b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直接验证a，b没有0，
①若3^a-2^b=41→-（-1）^b≡-1（mod 3）→b是偶数→b≥2→（-1）^a≡1（mod 4）→a是偶数，
设a=2x，b=2y，（x，y是正整数）
（3^x-2^y）（3^x+2^y）=41→3^x-2^y=1，3^x+2^y=41，易知无正整数解．
②若2^b-3^a=41→b是奇数，2^b=41→b≥6．又-（-1）^a≡1（mod 4）→a是奇数．
显然a不等于1，
于是a≥3，设a=2z+1（z为正整数）
-9^b×3≡41（mod 8）→-3≡41（mod 8），矛盾．
综上所述，方程没有非负整数解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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