已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（m-2）x-9=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：方程的根的判别式△=（m-2）²-4×1×（-9）=（m-2）²+36
∵无论m取何实效（m-2）²+36＞0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根
（2）解由根与系数的关系．得α+β=2-m
则2α+β=α+α+β=α+2-m
∵2α+β=m+1，∴α+2-m=m+1，则α=2m-1
∵α是方程的根，∴α²+（m-2）α-9=0
则（2m-1）²+（m-2）（2m-1）-9=0
整理，得2m²-3m一2=0
解，得m₁=2，m₂=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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