已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．（1）求证：无论k取什么实数值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：△=（2k+1）²-4×1×4（k-

1

2

）
=4k²-12k+9
=（2k-3）²，
∵无论k取什么实数值，（2k-3）²≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）∵x=

2k+1±(2k-3)

2

，
∴x₁=2k-1，x₂=2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1，c=2，
当a、b为腰，则a=b=1，而a+b=c，所以这种情况不成立，
当b、c为腰，则2k-1=2，解得k=

3

2

，
此时三角形的周长=2+2+1=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．（1）求证：无论k取什么实数值..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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