已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0中，
△=（2k-1）²-4×1k²≥0，整理的，4k²+1-4k-4k²≥0，
解得k≤

1

4

，
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k²②；
将①②代入③得，k²+1-2k+1=9，
整理得k²-2k-7=0，
解得k=1±2

2

．
∵k≤

1

4

，
∴k=1-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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