以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是_____

1、试题题目：以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数的加减混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x²-1，
所以9x²-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-

1

9

≤x≤1．
现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-

1

9

≤x＜0时，没有符合要求的x的值；
（2）当0≤x＜1时，原方程为9x²=1，
解得x=±

1

3

，（x=-

1

3

不在-

1

9

≤x≤0范围内舍去）；
（3）当x=1时，原方程为9x²=9，
解得：x=1，
∴方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是1，

1

3

．
故答案为：1，

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的加减混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的加减混合运算”。

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