发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00
试题原文 |
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设a1,a2,an中去掉ai后剩下的n-1个数的算术平均数为正整数bi,i=1,2,n.即bi=
于是,对于任意的1≤i<j≤n,都有bi-bj=
从而n-1|(aj-ai), 由于b1-bn=
故n-1|23×251, 由于an-1=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)≥(n-1)+(n-1)+…+(n-1)=(n-1)2, 所以,(n-1)2≤2008,于是n≤45, 结合n-1|23×251,所以,n≤9; 另一方面,令a1=8×0+1,a2=8×1+1,a3=8×2+1,a8=8×7+1, a9=8×251+1,则这9个数满足题设要求. 综上所述,n的最大值为9. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。