若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54D．27-数学试题及答案

1、试题题目：若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-22 07:30:00

试题原文

若3⁷可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（　　）

A．65

B．64

C．54

D．27

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设3⁷=a+1+a+2+…+a+k=ak+

k(k+1)

2

．
若k是奇数，则设k=3^t
a+

3t+1

2

=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3^7-t=a+

3t+1

2

＞3^t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．
这时k最大为3³=27，相应的a=67．
若k是偶数，则设k=2×3^t2a+2×3^t+1=3^7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3^7-t=2a+2×3^t+1＞3^t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．
这时k最大为2×3³=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54．
故选：C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（）A．65B．64C．54..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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