绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自{1，2，3，4，5，6，7，8，9}之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆-数学试题及答案

1、试题题目：绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自{1，2，3，4，5，6，7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-22 07:30:00

试题原文

绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自{1，2，3，4，5，6，7，8，9}之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有______种．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于圆周上相邻的三个数{a_k，a_k+1，a_k+2}，a_k+a_k+1+a_k+2可以是7，或14，或21，例如，当三数和为7时，{a_k，a_k+1，a_k+2}可以取{1，2，4}或{1，1，5}或{2，2，3}；又对于圆周上任意相邻的四数，若顺次为a_k，a_k+1，a_k+2，a_k+3，由于a_k+a_k+1+a_k+2和a_k+1+a_k+2+a_k+3都是7的倍数，那么必有7|a_k+3-a_k，于是a_k与a_k+3或者相等，或者相差7；
又在圆周上，1与8可互换，2与9可互换；现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是7，或14，或21，因此四段的总和可以取到{28，35，42，49，56，63，70，77，84}中的任一个值，总共九种情况．
（其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：1，2，4，1，2，4，1，2，4，1，2，4，其和为28，然后每次将一个1改成8，或者将一个2改成9，每一次操作都使得总和增加7，而这样的操作可以进行八次）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自{1，2，3，4，5，6，7..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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