如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q。（1）当P在B，C之间运动到什么位置时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q。
（1）当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由；
（2）当四边形ABPQ是直角梯形时，点P与C距离是多少？

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：当CP=6时，四边形ABPQ是平行四边形．理由：
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CDQ，∠QPC=∠Q，
∵CM=DM
∴△CMP≌△DMQ，
∴PC=DQ=6，而BP=BC﹣PC=18﹣6=12，AQ=AD+DQ=6+6=12，
∴BP=AQ，
∵AD∥BC，
∴四边形ABPQ是平行四边形；
（2）解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
由于AB=CD，∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=FC，由于AE∥DF，AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴，
∴，
由（1）知：QM=MP，
∴MP=4，
∴，
答：当四边形ABPQ是直角梯形时，点P与C距离是3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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