两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边-数学试题及答案

1、试题题目：两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据平移的性质得到：AD=CF=BE．CF∥BD．
∴平行四边形ACFD与平行四边形BCFE的底边相等，且高相等，
∴平行四边形ACFD的面积等于平行四边形BCFE的面积，
又CD与BF分别为两平行四边形的对角线，
∴三角形ACD的面积等于，
三角形FCD的面积等于，
三角形CFB的面积等于，
三角形EFB的面积，
所以三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积。
∵在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴BC=

=

，
所以S_梯形CDBF=S_△ABC=

×1×

=

；
（2）在直角三角形ABC中，AD=BD，则CD=BD，
根据平移的性质，得CF=BD，CD=BF，
∵CD=BD=CF=BF，
∴四边形CDBF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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