如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使CE=AD。（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使CE=AD。

（1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD=∠DCE，
∵AB=DC，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE；
（2）∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
由（1）可知，△BAD≌△DCE，
∴DE=BD，
所以，△BDE是等腰直角三角形，即，∠E=45°，
∴DF=FE=FC+CE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，而AD=2，BC=4，
∴FC=1，
∵CE=AD=2，
∴DF=3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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