如图所示，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x。（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将纸片沿直线E-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图所示，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x。
（1）求证：AF=EC；
（2）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C。
①求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的 x︰b的值；
②在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB=a，AD=b，BE=x，S_梯形ABEF=S_梯形CDFE， ∴a（x+AF）=a（EC+b-AF）， ∴2AF=EC+（b-x），又∵EC=b-x， ∴2AF=2EC，即AF=EC；
（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）， ∵EC∥E′B′，　 ∴，由EC=b-x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，得， ∴x︰b=，
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二），在梯形AE′B′D中， ∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴CE=（AD+E′B′），即b-x=（b+x）， ∴x︰b=；
②如图（三），当直线EE′ 经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，证明：连接BF， ∵FD∥BE，FD=BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴FB∥DE，FB=DE，又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴DE=EE′， ∴FB∥EE′， FB=EE′， ∴四边形BE′EF是平行四边形 ∴BE′∥EF，
如图（四），当直线EE′ 经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a， ∵x︰b=， ∴EM=BC=b，若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°， ∴∠GBE=∠ME′E，在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE=，在Rt△EME′中，tan∠ME′E =， ∴，又∵a＞0，b＞0，， ∴当时，BE′与EF垂直。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）∵AB=a，AD=b，BE=x，S_梯形ABEF=S_梯形CDFE， ∴a（x+AF）=a（EC+b-AF）， ∴2AF=EC+（b-x），又∵EC=b-x， ∴2AF=2EC，即AF=EC；
（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）， ∵EC∥E′B′，　 ∴，由EC=b-x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，得， ∴x︰b=，
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二），在梯形AE′B′D中， ∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴CE=（AD+E′B′），即b-x=（b+x）， ∴x︰b=；
②如图（三），当直线EE′ 经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，证明：连接BF， ∵FD∥BE，FD=BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴FB∥DE，FB=DE，又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴DE=EE′， ∴FB∥EE′， FB=EE′， ∴四边形BE′EF是平行四边形 ∴BE′∥EF，
如图（四），当直线EE′ 经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a， ∵x︰b=， ∴EM=BC=b，若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°， ∴∠GBE=∠ME′E，在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE=，在Rt△EME′中，tan∠ME′E =， ∴，又∵a＞0，b＞0，， ∴当时，BE′与EF垂直。