如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明-数学试题及答案

1、试题题目：如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明结论并求出重叠部分的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

．理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM与△OCN中，

∠OBC=∠OCD

OB=OC

∠BOM=∠NOC

，
∴△OBM≌△OCN，
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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