如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4。（1）求抛物线的解析式；（2）若S△APO=，求矩形ABCD的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S_△APO=

，求矩形ABCD的面积。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵A（0，2），AB=4，
∴B（4，2），
∵抛物线y=x²+bx+c过A、B两点，
∴

解得

，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2；
（2）过P点作PE⊥y轴于点E，
∵S_△APO

，
∴

∵OA=2，
∴

∵点P在抛物线y=x²-4x+2上，
∴当

时，

∴P点坐标为

，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵直线BD过P、B两点，
∴

解得

∴直线BD的解析式为

，
当x=0时，y =-4，
∴ D（0，-4），
∴AD=2+4=6，
∴S_矩形ABCD=4×6=24。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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