在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=kx与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，2）时，OP的长是______；要使OP的值最小时，点P的坐标是_____

1、试题题目：在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=kx与直线y=kx（k≥1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=

k

x

与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，

2

）时，OP的长是______；要使OP的值最小时，点P的坐标是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P的坐标为（1，

2

），
∴OP=

12+(

2

)2

=

3

；
设点P的坐标为（x，y），
则OP=

x2+y2

，
∵x²+y²≥2xy，
∴当x=y时，x²+y²有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程组

y=

1

x

y=x

，得

x1=1

y1=1

，

x2=-1

y2=-1

，
∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）．
故答案为：

3

，（1，1）或（-1，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=kx与直线y=kx（k≥1..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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